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已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，且它的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）橢圓的方程為

（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍為

【解析】本試題主要是考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）第一問(wèn)中利用橢圓的性質(zhì)，得到參數(shù)a,b,c的值。得到橢圓的方程。

（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理，得到線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，然后利用點(diǎn)不在圓內(nèi)得到參數(shù)m的范圍

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，已知橢圓上的任意一點(diǎn)，滿(mǎn)足，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)， 的距離之和為，且其焦距為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)Ａ，Ｂ．問(wèn)是否存在以Ａ，Ｂ為直徑

 的圓 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．若存在，求出的值；不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）的距離之和為數(shù)學(xué)公式，且其焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)x-y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．問(wèn)是否存在以A，B為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2．若存在，求出m的值；不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春十一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）的距離之和為，且其焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)x-y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．問(wèn)是否存在以A，B為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2．若存在，求出m的值；不存在，說(shuō)明理由．

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