Question

4．△ABC中，a=2，$b=\sqrt{7}$，B=60°，則△ABC的面積等于$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，
即7=c²+4-2×2×c×cos60°，c²-2c-3=0，又c＞0，
∴c=3．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BCsinB=$\frac{1}{2}$BC•h，
可知S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．