【題目】（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點
處的切線斜率為
.
（1）求
的值及函數(shù)
的極值；
（2）證明：當(dāng)
時，
（3）證明：對任意給定的正數(shù)
，總存在
，使得當(dāng)
時，恒有
【答案】（1）當(dāng)
時，
有極小值
，無極大值.
（2）見解析.（3）見解析.
【解析】
試題分析：（1）由
，得
.
從而
.
令
，得駐點.討論可知：
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增.
當(dāng)時，有極小值，無極大值.
（2）令
，則
.
根據(jù)
，知
在R上單調(diào)遞增，又
，
當(dāng)
時，由
，即得.
（3）思路一：對任意給定的正數(shù)c，取
，
根據(jù)
.得到當(dāng)
時，
.
思路二：令
，轉(zhuǎn)化得到只需
成立.
分
，
，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究
的單調(diào)性.
思路三：就①
，②
，加以討論.
試題解析：解法一：
（1）由
，得
.
又，得.
所以
，.
令，得.
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增.
所以當(dāng)時，有極小值，
且極小值為
，
無極大值.
（2）令，則.
由（1）得，，即
.
所以在R上單調(diào)遞增，又，
所以當(dāng)時，，即.
（3）對任意給定的正數(shù)c，取，
由（2）知，當(dāng)時，.
所以當(dāng)時，，即
.
因此，對任意給定的正數(shù)c，總存在
，當(dāng)
時，恒有.
解法二：（1）同解法一.
（2）同解法一.
（3）令，要使不等式成立，只要
成立.
而要使成立，則只需
，即成立.
①若，則
，易知當(dāng)
時，
成立.
即對任意
，取
，當(dāng)
時，恒有.
②若，令，則
，
所以當(dāng)
時，
，
在
內(nèi)單調(diào)遞增.
取
，
，
易知
，
，所以
.
因此對任意
，取
，當(dāng)時，恒有.
綜上，對任意給定的正數(shù)c，總存在
，當(dāng)時，恒有.
解法三：（1）同解法一.
（2）同解法一.
（3）①若，取
，
由（2）的證明過程知，
，
所以當(dāng)時，有
，即.
②若，
令
，則
，
令
得
.
當(dāng)
時，
，
單調(diào)遞增.
取
，
，
易知
，又在
內(nèi)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)
時，恒有
，即.
綜上，對任意給定的正數(shù)c，總存在，當(dāng)時，恒有.
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【題目】已知函數(shù)
圖象上點
處的切線方程與直線
平行（其中
），
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
（
）上的最小值；
（Ⅲ）對一切
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求
的最小正周期
；
（2）設(shè)
，若
在
上的值域為
，求實數(shù)
的值；
（3）若
對任意的
和
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
為自然對數(shù)的底數(shù)，
）,
(
,
),
⑴若
，
．求
在
上的最大值
的表達(dá)式；
⑵若
時，方程
在
上恰有兩個相異實根，求實根
的取值范圍；
⑶若
，
,求使
得圖像恒在
圖像上方的最大正整數(shù)
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①分類變量
與
的隨機(jī)變量
越大，說明“
與
有關(guān)系”的可信度越大.
②以模型
去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)
，將其變換后得到線性方程
，則
的值分別是
和0.3.
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為
中， 
，
則
.正確的個數(shù)是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知橢圓
（
﹥
﹥0）的離心率為
，短軸一個端點到右焦點的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓
交于
兩點，坐標(biāo)原點
到直線的距離為
,求
面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)對
一切實數(shù)
都有
，且當(dāng)
時，
，又
.
（1）判斷該函數(shù)的奇偶性并說明理由；、
（2）試判斷該函數(shù)在
上的單調(diào)性；
（3）求在區(qū)間
的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是邊長為4的正方形，點
為
邊上任意一點（與點
不重合），連接
，過點
作
交
于點
，且
，過點
作
，交
于點
，連接
，設(shè)
.
（1）求點
的坐標(biāo)（用含
的代數(shù)式表示）
（2）試判斷線段
的長度是否隨點
的位置的變化而改變？并說明理由.
（3）當(dāng)
為何值時，四邊形
的面積最小.
（4）在
軸正半軸上存在點
，使得
是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點
的坐標(biāo)（用含
的式子表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為正常數(shù)．
⑴若
，且
，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
⑵在⑴中當(dāng)
時，函數(shù)
的圖象上任意不同的兩點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
，試證明： 
．
⑶若
，且對任意的
， 
，都有
，求
的取值范圍．
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