Question

如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2 m的無蓋長方體沉淀箱．污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出．設箱體的長度為a m，高度為b m，已知流出的水中該雜質的質量分數(shù)與a、b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60 m²．問當a、b各為多少時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最小(A、B孔的面積忽略不計)．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：設y為流出的水中雜質的質量分數(shù)， 　　 　　解法2：依題意，即所求的a、b值使ab最大． 　　由題設知4b＋2ab＋2a＝60(a＞0，b＞0)， 　　即a＋2b＋ab＝30(a＞0，b＞0)． 　　∵a＋2b≥2， 　　 　　當且僅當a＝2b時，上式取等號． 　　由a＞0，b＞0，解得0＜ab≤18． 　　即當a＝2b時，ab取得最大值，其最大值為18． 　　∴2b2＝18．解得b＝3，a＝6． 　　故當a為6 m，b為3 m時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最�。�

提示：

本小題主要考查綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決實際問題的能力，考查建立函數(shù)關系、不等式性質、最大值、最小值等基礎知識．