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若x、y、z均為實數(shù)，且a=x2－2y+，b=y2－2z+，c=z2－2x+，則a、b、c中是否至少有一個大于零？請說明理由.
是
分析：“a、b、c中是否至少有一個大于零”包括多種情況，正面解決很復雜，可考慮反面入手，利用反證法證明，但如何導出矛盾頗有技巧.
假設(shè)a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則a+b+c≤0.
而a+b+c=x2－2y++y2－2z++z2－2x+=（x－1）2+（y－1）2+（z－1）2+π－3，
∵π－3＞0，且無論x、y、z為何實數(shù)，
（x－1）2+（y－1）2+（z－1）2≥0，
∴a+b+c＞0.這與a+b+c≤0矛盾.因此，a、b、c中至少有一個大于0.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

分別寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復合命題：
（1）p：是無理數(shù)，q： 大于是2
（2）p：，q：
（3）p： ， q：  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列哪個命題的逆命題為真（   ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

寫出下列命題的否定并判斷真假.
（1）p：所有末位數(shù)字是0的整數(shù)都能被5整除；
（2）q：x≥0，x2＞0;
(3)r：存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于180°;
(4)t:某些梯形的對角線互相平分.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

你能將把下列命題寫成“若若”的形式，并判斷其真假嗎?
(1)實數(shù)的平方是非負數(shù).
(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形.
(3)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除.
(4)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心, 并平分弦所對的弧.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，
命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真
命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)命題p：函數(shù)y=x2-（a+1）x-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=ln（x2+ax+1）的定義域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題“若，則”的否命題是    (  )
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的命題是：
A．若，，則（）
B．若數(shù)列，的極限都不存在，則的極限也不存在
C．若數(shù)列，的極限都存在，則的極限也存在
D．設(shè)，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列的極限也存在

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