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如圖,正方形ACC1A1與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,E、F、G分別是線段AB、BC、AA1的中點(diǎn).(1)判斷C1B與平面EFG的位置關(guān)系,并說明理由;(2)求異面直線AC1與GF所成角的大;(3)求點(diǎn)C到平面EFG的距離

答案:
解析:

  (1)取CC1的中點(diǎn)D,EF∥AC∥DG,則EFDG是平面圖形,C1B∥DF,C1B∥平面EFG;

  (2)取A1C1中點(diǎn)H,∠FEH即為所求,是arccos;

  (3)[方法一]過C作CK⊥DF于K,CK即為所求,;[方法二]等體積法VA-EFG=VG-AEF,求出高為


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在棱長為1的正方體AC1中,E、F分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn).
(1)求異面直線AF和BE所成的角的余弦值:
(2)求平面ACC1與平面BFC1所成的銳二面角:
(3)若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部或其邊界上,且EP∥平面BFC1,求EP的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在棱長為1的正方體AC1中,E、F分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn).
(1)求異面直線AF和BE所成的角的余弦值:
(2)求平面ACC1與平面BFC1所成的銳二面角:
(3)若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部或其邊界上,且EP∥平面BFC1,求EP的取值范圍.

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如圖,在棱長為1的正方體AC1中,E、F分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn).
(1)求異面直線AF和BE所成的角的余弦值:
(2)求平面ACC1與平面BFC1所成的銳二面角:
(3)若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部或其邊界上,且EP∥平面BFC1,求EP的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《立體幾何》2013年廣東省廣州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪檢測(解析版) 題型:解答題

如圖,在棱長為1的正方體AC1中,E、F分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn).
(1)求異面直線AF和BE所成的角的余弦值:
(2)求平面ACC1與平面BFC1所成的銳二面角:
(3)若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部或其邊界上,且EP∥平面BFC1,求EP的取值范圍.

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