Question

【題目】向體積為1的正方體密閉容器內(nèi)注入體積為的液體，旋轉(zhuǎn)容器，下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，容器被液面分割而成的兩個(gè)幾何體完全相同

B.，液面都可以成正三角形形狀

C.當(dāng)液面與正方體的某條體對角線垂直時(shí)，液面面積的最大值為

D.當(dāng)液面恰好經(jīng)過正方體的某條體對角線時(shí)，液面邊界周長的最小值為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)正方體的截面性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：根據(jù)對稱性知A正確，取得到B錯(cuò)誤，液面為正六邊形時(shí)面積最大，計(jì)算得到 C正確，將繞旋轉(zhuǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短得到D正確，得到答案.

當(dāng)時(shí)，題目等價(jià)于過正方體中心的平面截正方體為兩部分，根據(jù)對稱性知兩部分完全相同，A正確；

取，此時(shí)液面過正方體中心，截面不可能為三角形，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)液面與正方體的體對角線垂直時(shí)，液面為如圖所示正六邊形時(shí)面積最大，其中正六邊形的頂點(diǎn)均為對應(yīng)棱的中點(diǎn)，， C正確；

當(dāng)液面過時(shí)，截面為四邊形，將繞旋轉(zhuǎn)，如圖所示：

則，當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立，故周長最小值為，故D正確.

故選：ACD.