Question

【題目】已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足；

（1）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，求的值域；

（2）求函數(shù)關(guān)系式，并求函數(shù)的定義域；

（3）在（2）的結(jié)論中，對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Answer 1

【答案】(1) ; (2) , ;(3)

【解析】

(1)換元令,再根據(jù)定義域?yàn)?/span>求關(guān)于的二次函數(shù)的值域即可.

(2)根據(jù),求得的關(guān)系式,再代換為進(jìn)行化簡即可.

(3)由題意知, 的值域包含于的值域,分別球劃出值域再列出關(guān)于區(qū)間端點(diǎn)的不等式即可.

(1)由,因?yàn)槎�義域?yàn)?/span>,故設(shè),故,對(duì)稱軸為,故在上單調(diào)遞增.

又,,故的值域?yàn)?/span>.

(2)因?yàn)?/span>,所以,

化簡得,又.

故,.又.

故,解得.

又或.故.

綜上, ,

(3) 由題意知, 的值域包含于的值域.

又.故.

由(1)有在的值域?yàn)?/span>.故.

所以,故 .