Question

11．已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是a＜c＜b，a+b+c=2．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)位置判斷零點(diǎn)大小，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱關(guān)系得出a+c=0．

解答 解：令f（x）=0得-x=2^x，令g（x）=0得x=2，令h（x）=0得-x=log₂x，
∴b=2．
作出y=2^x，y=-x和y=log₂x的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知a＜0，0＜c＜1，
∴a＜c＜b．
∵y=2^x與y=log₂x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，直線y=-x關(guān)于y=x對(duì)稱，
∴a+c=0，
∴a+b+c=2．
故答案為：a＜c＜b，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．