Question

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程。（2）法一：設(shè)，將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得圓心的坐標(biāo)和圓的半徑。將直線化為普通方程。聯(lián)立方程組可得兩交點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)題意可知點(diǎn)即在這兩點(diǎn)連線的線段上。將兩交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得其最值。
試題解析：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為
所以
又
所以
所以圓的直角坐標(biāo)方程為：.   5分
（2）『解法1』：
設(shè)
由圓的方程
所以圓的圓心是，半徑是
將代入得             8分
又直線過，圓的半徑是，由題意有：
所以
即的取值范圍是.                     10分
『解法2』：
直線的參數(shù)方程化成普通方程為：           6分
由
解得，            8分
∵是直線與圓面的公共點(diǎn)，
∴點(diǎn)在線段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范圍是.       10分
考點(diǎn)：1極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化；2參數(shù)方程和普通方程間的互化；3線性規(guī)劃問題。