Question

如圖，過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為             （   ）

A．  B．  C．  D．

Answer 1

B

解析試題分析：如圖分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，

由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，
∴2|AE|=|AC|， 3+3a=6，從而得a=1。
∵BD∥FG，∴，p=，因此拋物線方程為y²=3x．故選B．
考點：本題主要考查拋物線的定義及其幾何性質，相似三角形。
點評：小綜合題，本題綜合性較強，綜合考查拋物線的定義、標準方程、幾何性質，以及平面幾何知識。一般的涉及拋物線過焦點弦問題，要考慮應用定義。