Question

2．已知f（x）=$（\frac{1}{{{a^x}-1}}+\frac{1}{2}）$x³（a＞0且a≠1）試討論f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的定義，即可判斷f（x）的奇偶性；

解答 解：∵函數f（x）的定義域為{x|x≠0}．
∴定義域關于原點對稱，
則f（x）=$（\frac{1}{{a}^{x}-1}+\frac{1}{2}）$•x³=$\frac{{a}^{x}+1}{2（{a}^{x}-1）}$•x³，
∴f（-x）=$\frac{{a}^{-x}+1}{2（{a}^{-x}-1）}$•（-x）³=$\frac{1+{a}^{x}}{2（1-{a}^{x}）}$•（-x³）=$\frac{{a}^{x}+1}{2（{a}^{x}-1）}$•x³=f（x），
∴f（x）是偶函數；

點評 本題主要考查函數定義域以及函數奇偶性和單調性的應用，綜合考查函數的性質．