Question

3．在△ABC中，若AB=$\sqrt{2}$，∠B=60°，△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{3}+3}{4}$，則AC=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意可得：△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{3}+3}{4}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×BC$×sin60°，解得BC=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．利用余弦定理求AC．

解答 解：由題意可得：△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{3}+3}{4}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×BC$×sin60°，解得BC=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．
∴AC²=2+（$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$）²-2$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$cos60°=3，
則AC=$\sqrt{3}$，
故選A．

點評 本題考查了三角形面積的計算，余弦定理的運用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．