Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、運(yùn)用公式的能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，當(dāng)時(shí)，先求出，當(dāng)時(shí)，利用轉(zhuǎn)化出，根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷該數(shù)列為等比數(shù)列，從而得出基本量和q，從而得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，將第一問(wèn)的結(jié)論代入，得到，通過(guò)總結(jié)規(guī)律，利用錯(cuò)位相減法，在解題過(guò)程中再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和.

試題解析：(1) 當(dāng)時(shí)，，解得

當(dāng)時(shí)，，有，

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，有. （6分）

(2) 由（1）知，有

①

①，②

①-②，得

整理得. （12分）

考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法求和.