Question

對(duì)任意等比數(shù)列{a_n}，下列說(shuō)法一定正確的是（　�。�

• A、a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列
• B、a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列
• C、a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列
• D、a₃，a₆，a₉成等比數(shù)列

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答： 解：A項(xiàng)中a₃=a₁•q²，a₁•a₉=

a

2 1

•q⁸，（a₃）²≠a₁•a₉，故A項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，
B項(xiàng)中（a₃）²=（a₁•q²）²≠a₂•a₆=

a

2 1

•q⁶，故B項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，
C項(xiàng)中（a₄）²=（a₁•q³）²≠a₂•a₈=

a

2 1

•q⁸，故C項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，
D項(xiàng)中（a₆）²=（a₁•q⁵）²=a₃•a₉=

a

2 1

•q¹⁰，故D項(xiàng)說(shuō)法正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了是等比數(shù)列的性質(zhì)．主要是利用了等比中項(xiàng)的性質(zhì)對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行判斷．