Question

17．如圖ABCD-A₁B₁C₁D₁是邊長(zhǎng)為1的正方體，S-ABCD是高為l的正四棱錐，若點(diǎn)S，A₁，B₁，C_l，D₁在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　�。�

• A． $\frac{9}{16}π$
• B． $\frac{25}{16}π$
• C． $\frac{49}{16}π$
• D． $\frac{81}{16}π$

Answer 1

分析 底面正方形的外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由勾股定理可得R²=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（2-R）²，求出R，即可求出球的表面積．

解答 解：設(shè)球的半徑為R，則
∵底面正方形的外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴由勾股定理可得R²=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（2-R）²，
∴R=$\frac{9}{8}$，
∴球的表面積為4πR²=$\frac{81}{16}$π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵．