Question

(12分)已知等差數(shù)列{a­_n}的首項(xiàng)是二項(xiàng)式（)⁶展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),公差為二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和,求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.

Answer 1

解:由于二項(xiàng)式（)⁶展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=()^6-r·(- )^r=(-2)^rx^3-r.令3-r=0,

   得r=3,∴常數(shù)項(xiàng)為T(mén)₄=(-2)³=-160,即a₁=-160.……………………………5分

   又二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和即為x=1時(shí)二項(xiàng)式的值,∴d=1.………………8分

   故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-160+(n-1)×1=n-161.…………………………12分