已知a
1=1，a
2=4，a
n+2=4a
n+1+a
n，b
n=
，n∈N
*（Ⅰ）求b
1，b
2，b
3的值；
（Ⅱ）設(shè)c
n=b
nb
n+1，S
n為數(shù)列{c
n}的前n項和，求證：S
n≥17n．
考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：綜合題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：（Ⅰ）由a
1=1，a
2=4，a
n+2=4a
n+1+a
n，可求得a
3=17，a
4=72，又b
n=
，n∈N
*，于是可求b
1，b
2，b
3的值；
（Ⅱ）由a
n+2=4a
n+1+a
n，得
=4+
，即b
n+1=4+
，由c
n=b
nb
n+1，可求得c
1=b
1b
2=17，當n≥2時，b
n＞4，c
n=b
nb
n+1=4b
n+1＞17（n≥2），于是易證S
n≥17n．
解答：
解：（Ⅰ）由于a
1=1，a
2=4，a
n+2=4a
n+1+a
n，
所以a
3=4a
2+a
1=17，a
4=4a
3+a
2=72，又b
n=
，n∈N
*，
所以b
1=4，b
2=
，b
3=
；
（Ⅱ）證明：由a
n+2=4a
n+1+a
n，得
=4+
，即b
n+1=4+
，
所以當n≥2時，b
n＞4，
于是c
1=b
1b
2=17，c
2=b
2b
3=18，c
n=b
nb
n+1=4b
n+1＞17（n≥2）
所以S
n=c
1+c
2++c
n≥17n．
點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，考查運算與求解能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一空的圓柱體容器直徑小于母線長斜放，將容器斜放，使圓柱的母線與水平面成45°角，現(xiàn)于這種狀態(tài)下由容器的最高點A處勻速地灌油，如圖，則點A到油平面的距離y與灌水時間t的函數(shù)圖象大致為（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知A={x||x-a|＜4}，B={x||x-2|＞3}，且A∪B=R，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（1）已知tan
=
，求sin（α+
）的值．
（2）已知α∈（π，
π），cosα=-
，tan
=
，求cos（
+β）的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在二項式（2x-3y）9展開式中，求：
（1）二項式系數(shù)之和；
（2）各項系數(shù)之和．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
甲有大小相同的兩張卡片，標有數(shù)字2，3；乙有大小相同的卡片四張，分別標有1，2，3，4；
（1）求乙隨機抽取的兩張卡片的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率：
（2）甲乙分別取出一張卡，比較數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，求乙獲勝的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有
種．（用數(shù)字作答）
查看答案和解析>>
應(yīng)用題天天練四川大學(xué)出版社系列答案
