Question

已知函 數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

（2）.           （3）

【解析】

試題分析：解: (I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080713382638697808/SYS201308071339219439776676_DA.files/image007.png">，，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.

所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

(II)，由解得；由解得.

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.

因?yàn)閷τ?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080713382638697808/SYS201308071339219439776676_DA.files/image024.png">都有成立，所以即可.

則. 由解得.  所以的范圍是.

(III)依題得，則.由解得；由解得.

所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).

又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，所以

解得.所以的取值范圍是.   

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于中檔題。