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（18）

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以�？�。若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，求：

（Ⅰ）隨即變量的分布列；

（Ⅱ）隨即變量的期望；

解法一：（I）的所有可能值為０，１，２，３，４，５．

由等可能性事件的概率公式得

， ．

，．

，．

從而，的分布列為

  ０　 �。薄� �。病� 　３　 �。础� 　５

　　　　　

（Ⅱ）由（Ⅰ）得的期望為

.

解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第２０層電梯為一次試驗，這是５次獨立重復試驗，故，即有

由此計算的分布列如解法一，

（Ⅱ）

解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二

（Ⅱ）由對稱性與等可能性，在三層的任一層下電梯的人數(shù)同分布，故期望值相等，即,從而


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層�？浚粼撾娞菰诘讓佑�5個乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為
13
，用ξ表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，則隨機變量ξ的期望E（ξ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后，只能在18，19，20層�？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為
1
3
，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則方差Dξ=
10
9
10
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以�？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為
4×36×5
，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)．
求：
（1）隨機變量ξ的分布列；
（2）隨機變量ξ的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層�？�，若該電梯在底層有5個乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為
1
3
，用ξ表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，則隨機變量ξ的期望E（ξ）=（　�。�

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