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雙曲線的中心在原點，右焦點為，漸近線方程為 .
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線：與雙曲線交于、兩點，問：當為何值時，以 為直徑的圓過原點；
（1）；（2）

試題分析：（1）根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得：c=，，解方程組即可；（2）可以聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消去y得關于x的一元二次方程，利用韋達定理，結合以 為直徑的圓過原點時，建立方程，即可解除k.
試題解析：（1）易知 雙曲線的方程是.
（2）① 由得，
由，得且 .
設、，因為以為直徑的圓過原點，所以，
所以 .又，，
所以 ，
所以 ，解得.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

的右焦點到直線的距離是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點F,B分別為雙曲線C:的焦點和虛軸端點，若線段FB的中點在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率是___________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意給定的實數(shù)，直線與雙曲線，最多有一個交點，則雙曲線的離心率等于（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則＝_____     __.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為，求拋物線與雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C:的離心率為2,為期左右頂點,點P為雙曲線C在第一象限的任意一點,點O為坐標原點,若的斜率為,則的取值范圍為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率為2，則__________.

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