Question

已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為g（x），且滿足：①②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序為

1. A.
   a＞b＞c
2. B.
   a＞c＞b
3. C.
   b＞c＞a
4. D.
   b＞a＞c

Answer 1

C
分析：比較a，b，c的大小，想到利用函數(shù)的單調性，由b=f（π）-π+1和想到構造函數(shù)h（x）=f（x）-x+1，求導，根據(jù)利用積商符號法則判斷函數(shù)h（x）的單調性，并對c=f（-1）+2根據(jù)f（2-x）-f（x）=2-2x進行等價變形為c=f（3）-3+1，根據(jù)函數(shù)的單調性即可得出a，b，c的大小．
解答：∵f（2-x）-f（x）=2-2x是減函數(shù)，
根據(jù)復合函數(shù)的單調性知函數(shù)f（x）增函數(shù)，
令h（x）=f（x）-x+1
則h′（x）=f′（x）-1=g（x）-1，
∵
∴當x＞1時，g（x）-1＞0，
∴h（x）在（1，+∞）上單調遞增；
而f（-1）+2=f（3）+2-2×3+2=f（3）-2=f（3）-3+1
∴f（π）-π+1＞f（3）-3+1＞f（2）-1；即b＞c＞a，
故選C．
點評：此題是個難題．考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，體現(xiàn)了函數(shù)的思想，綜合性強．同時也考查了學生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．