Question

17. 在長方體中，已知DA=DC=4,DD₁=3,求異面直線A₁B與B₁C所成角的大小(結果用反三角函數(shù)表示).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

17. [解法一]連接A₁D

∵A₁D∥B₁C， ∴∠BA₁D是異面直線A₁B與B₁C所成的角

 

連接BD，在△A₁DB中，AB=A₁D=5，BD=4

 

cos∠BA₁D=

         ==

∴異面直線A₁B與B₁C所成角的大小為arccos

[解法二]以D為坐標原點，DA、DC、DD₁所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系

則A₁(4，0，3) 、B(4，4，0) 、B₁(4，4，3) 、C(0，4，0)，

 

得=(0，4，-3)，=( -4，0，-3)

 

設與的夾角為θ，

 

cosθ==

 

∴異面直線A₁B與B₁C所成角的大小為arccos