Question

18．已知f（x）=x²，g（x）=-log₃x-m，若存在x₁∈[-1，3]，x₂∈[1，3]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，則實數(shù)m的取值范圍是[-10+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)存在x₁∈[-1，3]，x₂∈[1，3]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，得出f（x）_max≥g（x）_min，由此列出不等式求出m的取值范圍．

解答 解：若存在x₁∈[-1，3]，x₂∈[1，3]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，
只需f（x）_max≥g（x）_min，
又x₁∈[-1，3]時，f（x）=x²∈[0，9]，即f（x）_max=9；
x₂∈[1，3]時，g（x）=-log₃x-m∈[-1-m，-m]，
所以g（x）_min=-1-m，
所以9≥-1-m，
解得m≥-10．
故答案為：[-10，+∞）

點評 本題主要考查了函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用問題，也考查了等價轉(zhuǎn)化問題，是基礎(chǔ)題目．