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(1)若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)y=kx2-x+1在［0,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

思路分析：(1)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間依賴于其對稱軸的位置，處理二次函數(shù)的單調(diào)性問題需對對稱軸進(jìn)行討論.(2)y=kx2-x+1中的k是否為零要注意討論.

解：(1)f(x)=x2+2(a-1)x+2，其對稱軸為x==1-a，若要二次函數(shù)在(-∞,4］上單調(diào)遞減，必須滿足1-a≥4,即a≤-3.如圖所示.

    (2)k=0時(shí)，y=-x+1滿足題意；k＞0時(shí)，拋物線開口向上，在［0,+∞)上不可能單調(diào)遞減；k＜0時(shí)，對稱軸x=＜0在［0,+∞）上單調(diào)遞減.

    綜上，k≤0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年赤峰二中模擬理）設(shè)函數(shù)f(x) = lnx - ax + 1.

(Ⅰ) 若函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)a 的取值范圍;

(Ⅱ) 當(dāng)a > 0時(shí), 恒有f(x) £ 0, 求a的取值范圍;

(Ⅲ) 證明: ( n Î N, n ³ 2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(文)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c圖像上的點(diǎn)P(1，－2)處的切線方程為y＝－3x＋1.

(1)若函數(shù)f(x)在x＝－2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三10月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx

(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)m＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本小題滿分12分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f (x)構(gòu)成的集合：①方程f (x)一x=0有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0＜＜1.

(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個(gè)元素，證明：方程f(x)一x=0只有一個(gè)實(shí)根；

（2）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(3)設(shè)函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個(gè)元素，對于定義域中任意，

證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西省介休市高三下學(xué)期模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞，+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若直線AB的斜率不小于-，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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