Question

已知直線y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1交于A、B兩點(diǎn)。

（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？說明理由。

 

Answer 1

解：（1）聯(lián)立方程，消去y得：（3-a²）x²-2ax-2=0.

設(shè)A(),B(),那么：。

由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，那么：，即。

所以：，得到：，解得a=

(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對(duì)稱。

那么：，兩式相減得：，從而

因?yàn)锳(),B()關(guān)于直線對(duì)稱，所以

代入（*）式得到：-2=6，矛盾。

也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對(duì)稱。