Question

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，{b_n}為等差數(shù)列且b_n=a_n+1+a_n（n∈N^*）．若b₃=-2，b₁₀=12，則a₉為（　　）

• A、0
• B、3
• C、8
• D、11

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)，{b_n}為等差數(shù)列，求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，然后求出{a_n}的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答：解：∵{b_n}為等差數(shù)列，
∴設(shè)公差為d，
若b₃=-2，b₁₀=12，
則b₁₀-b₃=7d=12-（-2）=14，即d=2，
∵b₃=b₁+2d=-2，
∴b₁=-2-2d=-6，
∴b_n=b₁+（n-1）d=-6+2（n-1）=2n-8，
∵b_n=a_n+1+a_n（n∈N^*）．
∴b_n=a_n+1+a_n=2n-8，
則a_n-1+a_n=2n-10，
兩式相減得a_n+1-a_n-1=2，
即數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
∵a₁=3，∴a₃=5，a₅=7，a₇=9，a₉=11，
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，然后求出{a_n}的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．