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3．三棱錐P-ABC中，AB=BC=$\sqrt{2}$，AC=2，PC⊥平面ABC，PC=2，則該三棱錐的外接球表面積為8π．

分析 根據(jù)已知條件得出線面的垂直，構造長方體，得出外接球的半徑即可．

解答 解：∵三棱錐P-ABC中，AB=BC=$\sqrt{2}$，AC=2，PC⊥平面ABC，PC=2，
∴運用勾股定理盤AB⊥BC
構造長方體如圖：長$\sqrt{2}$，寬$\sqrt{2}$高2，
體對角線為：$\sqrt{2+2+4}$=2$\sqrt{2}$，
∴該三棱錐的外接球半徑為$\sqrt{2}$，表面積為：4π×2=8π，

故答案為：8π．

點評 本題綜合考查了空間幾何體的性質，運用構造法解決外接球的問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，現(xiàn)有如下幾個命題：
①該函數(shù)為偶函數(shù)；
②該函數(shù)最小正周期為π；
③該函數(shù)值域為[1，$\sqrt{2}$]；
④該函數(shù)單調遞增區(qū)間為[$\frac{kπ}{2}$，$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$]，k∈Z．
其中正確命題為①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足：①f（x）在D內是單調函數(shù)；�、谌舸嬖赱a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱函數(shù)f（x）為“成功函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=logc（c4x+3t）（c＞0，c≠1）是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（0，$\frac{1}{12}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，∠ACB=90°，點P是平面ABC外一點，且PC=24，若點P到直線AC、BC的距離都等于$6\sqrt{10}$，則PC與平面ABC所成角的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知點A（-2，0），P是⊙O：x2+y2=4上任意一點，P在x軸上的射影為Q，$\overrightarrow{QP}$=2$\overrightarrow{QG}$，動點G的軌跡為C，直線y=kx（k≠0）與軌跡交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N．
（1）求軌跡C的方程；
（2）以MN為直徑的圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，已知∠A=135°，∠B=15°，c=1，則a=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某校在高三抽取了500名學生，記錄了他們選修A、B、C三門課的選修情況，如表：
 科目
學生人數(shù)		 A B C
 120 是 否 是
 60 否 否 是
 70 是 是 否
 50 是 是 是
 150 否 是 是
 50 是 否 否
（Ⅰ）試估計該校高三學生在A、B、C三門選修課中同時選修2門課的概率．
（Ⅱ）若該高三某學生已選修A，則該學生同時選修B、C中哪門的可能性大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|y=$\sqrt{x}$}，則A∩B=（　�。�
A．{0，1}B．{0}C．{（1，1）}D．{（0，0），（1，1）}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某高三文科班有A，B兩個學習小組，每組8人，在剛剛進行的雙基考試中這兩組學生歷史考試的成績如圖莖葉圖所示：
（1）這兩組學生歷史成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是多少？
（2）歷史老師想要在這兩個學習小組中選擇一個小組進行獎勵，請問選擇哪個小組比較好，只說明結論，不用說明理由；
（3）若成績在90分以上（包括90分）的同學視為優(yōu)秀，則從這兩組歷史成績優(yōu)秀的學生中抽取2人，求至少有一人來自B學習小組的概率．

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同步練習冊答案