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已知△OFQ的面積為26，且·=m.

（1）設(shè)＜m＜4，求向量與的夾角θ正切值的取值范圍；

（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（如圖），||=c，m(-1)c2,當(dāng)?||取得最小值時(shí)，求此雙曲線(xiàn)的方程.

解析：(1)∵

∴tanθ=.

又∵＜m＜4,∴1＜tanθ＜4.

(2)設(shè)所求的雙曲線(xiàn)方程為-=1(a＞0,b＞0),Q(x1,y1),則=（x1-c，y1）,

∴S△OFQ=||·|y1|=2.

∴y1=±.

又由·=（c,0）·（x1-c,y1）=(x1-c)c=(-1)c2,

∴x1=c.

∴||=≥.

當(dāng)且僅當(dāng)c=4時(shí)，||最小，這時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，-）.

∴∴

故所求的雙曲線(xiàn)方程為-=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）當(dāng)
6
＜m＜4
6
時(shí)，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ的取值范圍；
（2）設(shè)|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，若以中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x非負(fù)半軸上的雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，當(dāng)|
OQ
|取得最小值時(shí)，求此雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△OFQ的面積為S，且
OF
•
FQ
=1．
（Ⅰ）若
1
2
＜S＜
3
2
，求＜
OF
，
FQ
＞的范圍；
（Ⅱ）設(shè)|
OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，以c為變量，當(dāng)|
OQ
|取最小值時(shí)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m，?
（1）設(shè)
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ的取值范圍；?
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（如圖），|
OF
|=c，m=（
6
4
-1）c2，當(dāng)|
OQ
|取最小值時(shí)，求此雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）設(shè)
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ正切值的取值范圍；
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（如圖），|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，當(dāng)|
OQ
|取得最小值時(shí)，求此雙曲線(xiàn)的方程．
（3）設(shè)F1為（2）中所求雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，若A、B分別為此雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F|，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•天津一模）已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）設(shè)4
2
＜m＜4
6
，求向量
OF
•
FQ
夾角θ的取值范圍；
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（如圖），若|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，當(dāng)|
OQ
|取最小值時(shí)，求此雙曲線(xiàn)的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案