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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)
=-.
(1)求sinA的值;
(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.

(1)    (2) cosB=

解析解:(1)由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-,
得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-.
則cos(A-B+B)=-,
即cosA=-.
又0<A<π,則sinA=.
(2)由正弦定理,有=,
所以sinB==.
由題知a>b,則A>B,故B=.
根據(jù)余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,解得c=1或c=-7(負值舍去).
故向量在方向上的投影為cosB=.

練習冊系列答案
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（1）求的值；
（2）求的面積.

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（2）在中，分別是角的對邊，且，求的取值范圍.

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（1）邊的長；
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