Question

8．討論函數(shù)f（x）=log_a（3x²-2x-1）的單調(diào)性．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，進而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：由3x²-2x-1＞0得：x∈（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞），
令t=3x²-2x-1，則t=3x²-2x-1在（-∞，-$\frac{1}{3}$）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，
當(dāng)0＜a＜1時，y=log_at為減函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=log_a（3x²-2x-1）在（-∞，-$\frac{1}{3}$）上為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)，
當(dāng)a＞11時，y=log_at為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=log_a（3x²-2x-1）在（-∞，-$\frac{1}{3}$）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．