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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)對稱軸分析零點存在時對應(yīng)的的范圍；

（2）根據(jù)條件分析可得：的值域應(yīng)為的值域的子集，此時注意對與的關(guān)系進(jìn)行分類討論，由此得到滿足條件的的取值范圍.

（1）因函數(shù)的對稱軸是，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)，

因函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則必有，

即解得.

故所求實數(shù)的取值范圍.

（2）若對任意的，總存在使得成立，只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集.

在區(qū)間的值域為,

①當(dāng)時，為常數(shù)，不符合題意舍去；

②當(dāng)時，在區(qū)間的值域為，

所以，解得.

③當(dāng)時，在區(qū)間的值域為，

所以，無解.

綜上所述實數(shù)的取值范圍.

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①，，， ②，

③，， ④，

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	不了解	了解	總計
女性			50
男性	15	35	50
總計			100

（1）若從這100人中任選1人，選到了解機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否有的把握認(rèn)為“對機(jī)動車強(qiáng)制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？

（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過15年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度與使用年限線性相關(guān)，試確定關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的多少倍.