Question

18．已知集合M={y|y=x²-4x+3，x∈Z}，集合N={y|y=-x²-2x，x∈Z}，求M∩N．

Answer 1

分析 求出M與N中y的范圍，確定出M∩N中最多有3個元素-1，0，1，檢驗即可確定出M∩N．

解答 解：由M中y=x²-4x+3=（x-2）²-1≥-1，x∈Z，
由N中y=-x²-2x=-（x+1）²+1≤1，x∈Z，
∵x∈Z，∴M與N中的元素都為整數(shù)，
∴M∩N中最多有3個元素-1，0，1，
若M∩N中有元素-1，則有-x²-2x=-1，
此時x=-1±$\sqrt{2}$，不滿足x∈Z，故M∩N中沒有元素-1；
若M∩N中有元素1，則有x²-4x+3=1，
此x=2±$\sqrt{2}$，不滿足x∈Z，故M∩N中沒有元素1；
若M∩N中有元素0，則有x²-4x+3=0，
解得：x=1或x=3，x∈Z；
由-x²-2x=0，得到x=0或x=-2，x∈Z，
則M∩N={0}．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．