Question

【題目】已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

令h（x）f（x）﹣g（x）=lnx﹣（a﹣e）x﹣2b，利用導(dǎo)數(shù)求得h（x）max=h（）=﹣ln（a﹣e）﹣1﹣2b≤0，求得≥，a＞e，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得a=2e時，可得所求最小值．

由題意可知：在上恒成立，

構(gòu)造函數(shù)，原問題等價于，

其中，

若，則恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，不合題意，

據(jù)此可知，由導(dǎo)函數(shù)的符號可知：

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

函數(shù)的最大值，

整理可得：，則，

構(gòu)造函數(shù)，則，

原問題等價于求解函數(shù)的最大值.

由于，

故，

構(gòu)造函數(shù)，

則，恒成立，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，注意到，

故在區(qū)間上，函數(shù)，，單調(diào)遞減，

故在區(qū)間上，函數(shù)，，單調(diào)遞增，

函數(shù)的最大值為.

綜上可得：的最小值是 .

故選：B.