Question

判斷函數(shù)f(x)=sinx-

3

cosx在區(qū)間[

5

6

π，

11

6

π]上的增減性，并證明之．

Answer 1

分析：先根據(jù)兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷在區(qū)間[

5

6

π，

11

6

π]的單調(diào)性．

解答：解：函數(shù)f(x)=sinx-

3

cosx在區(qū)間[

5

6

π，

11

6

π]上單調(diào)遞減．
∵f（x）=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

）的減區(qū)間滿足

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

求得

5

6

π+2kπ≤x≤

11

6

π+2kπ
令k=0，則

5

6

π≤x≤

11

6

π
∴函數(shù)f(x)=sinx-

3

cosx在區(qū)間[

5

6

π，

11

6

π]上單調(diào)遞減，得證．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的單調(diào)性．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．高考對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，平時(shí)要多積累基礎(chǔ)知識(shí)．