設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且對任意的
，都有
，
．
（1）求
，
的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
（3）證明：
．
（1）
（2）
（3）見解析
（1）解：當(dāng)
時(shí)，有
，
由于，所以．
當(dāng)
時(shí)，有
，即
，
將代入上式，由于，所以．
（2）解：由
，
得
， ①
則有
． ②
②－①，得
，
由于，所以
． ③
同樣有
， ④
③－④，得
．
所以
．
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
由于
，即當(dāng)
時(shí)都有，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．
故．
（3）證明1：由于
，
，
所以
．
即
．
令
，則有
．
即
，
即
故．
證明2：要證，
只需證，
只需證，
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
只需證
．
由于
．
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
ks5u
因此原不等式成立．
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年長沙一中一模文）（13分） 設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，其中
為常數(shù)且
．
（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（２）設(shè)數(shù)列的公比
，數(shù)列
滿足
，
（
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（３）設(shè)
，
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：當(dāng)
時(shí)，
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省佛山一中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿足
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列的每兩項(xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：
與
兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這
個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和為
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿足
.
（Ⅰ）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求通項(xiàng)公式
；
（Ⅲ）若數(shù)列
是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列
的前項(xiàng)和為
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
對于
任意的正整數(shù)都成立，其中
為常數(shù)，且
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（4分）
（2）設(shè)數(shù)列的公比
，數(shù)列
滿足：
，
）（
，
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列
的前項(xiàng)和
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com