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給定直線l:y=2x-16,拋物線C：y2=ax(a＞0).

(1)當拋物線C的焦點在直線l上時，確定拋物線C的方程；

(2)若△ABC的三個頂點都在(1)所確定的拋物線C上，且點A的縱坐標ya=8,△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上，求直線BC的方程.

解析：(1)∵拋物線的焦點為(,0),代入y=2x-16,得a=32.

∴拋物線方程為y2=32x.

(2)∵yA=8,∴xA=2.

∵F(8,0)為△ABC的重心，∴

又(yB+yC)(yB-yC)=32(xB-xC)=-4=kBC,

又中線AF與BC交點坐標x==11,y===-4,

∴BC的直線方程為y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定直線l:y=2x-16,拋物線C：y2=ax(a>0).

(1)當拋物線C的焦點在直線l上時，確定拋物線C的方程；

(2)若△ABC的三個頂點都在(1)所確定的拋物線C上，且點A的縱坐標ya=8,△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上，求直線BC的方程.

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