Question

【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函數，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數據：

t（h）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（m）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

經長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數y=Acosωt＋b的圖象．

（1）根據以上數據，求出函數y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數表達式；

（2）依據規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進行運動？

Answer 1

【答案】（1）T=12，A=0.5， ；（2）有6個小時可供沖浪者進行運動．

【解析】試題(1)由表中數據，知周期T＝12，

∵ω＝＝＝.

由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.

由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.

∴A＝0.5，b＝1，∴振幅為，

∴y＝cost＋1.

(2)由題意知，當y>1時才可對沖浪者開放．

∴cost＋1>1，∴cost>0.

∴2kπ－<t<2kπ＋，

即12k－3<t<12k＋3.

∵0≤t≤24，故可令k分別為0、1、2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在規(guī)定時間上午8：00至晚上20：00之間，有6個小時時間可供沖浪者運動，即上午9：00至下午15：00.