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函數(shù)y=sin(2x+
π4
)的值域是
[-1，1]
[-1，1]
．
分析：y=sin(2x+
π
4
)是由y=sinx橫向伸縮、左右平移得到，所以其值域與y=sinx的值域相同．
解答：解：將y=sinx圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
，得到y(tǒng)=sin2x的圖象，
再將y=sin2x的圖象向左平移
π
8
個(gè)單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象，
所以y=sin(2x+
π
4
)的值域與y=sinx的值域相同，為[-1，1]，
故答案為[-1，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題，解該題時(shí)注意區(qū)別于一般的求值域的題目，此題不需要研究其單調(diào)性，直接利用數(shù)形結(jié)合解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
B、向右平移
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
C、向右平移
π
3
個(gè)長(zhǎng)度單位
D、向左平移
π
12
個(gè)長(zhǎng)度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x2+ax-3只有一個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是[-
π
12
，
5π
12
]；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0．
其中真命題的序號(hào)是
①③④
①③④
（把所有真命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移
π
6
個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為
y=sin4x
y=sin4x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•棗莊一模）函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象可由y=cos2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin(2x+
2π
3
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移
π
3
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案