Question

19．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x+m＜0}\\{y-m＞0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)的所有的點(diǎn)P（x₀，y₀），都滿足x₀-2y₀＜2，則m的取值范圍是（

• A． （-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• B． （-$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． [-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• D． [-$\frac{2}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）都滿足x₀-2y₀＜2，則平面區(qū)域內(nèi)點(diǎn)在直線x-2y=2的上方，由圖象可得m的取值范圍．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-m，m），
直線x-2y=2的斜率為$\frac{1}{2}$，斜截式方程為$y=\frac{1}{2}x-1$，
要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）都滿足x₀-2y₀＜2，則平面區(qū)域內(nèi)點(diǎn)在直線x-2y=2的上方，
則點(diǎn)C（-m，m）必在直線x-2y=2的上方，
即-m-2m≤2，
解得m≥-$\frac{2}{3}$．同時(shí)（-m，m）在直線2x-y+1=0的下方，
即-2m-m+1＞0，
得m＜$\frac{1}{3}$，
即-$\frac{2}{3}$≤m＜$\frac{1}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬中高檔題．