如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）設(shè)
的中點為
，求證：
平面
；
（3）設(shè)平面將幾何體
分成的兩個錐體的體積分別為
，
，求
．
（1）
平面
平面
,
,
平面
又
為圓
的直徑，
平面
（2）設(shè)
的中點為
，則
，又
，則，
為平行四邊形
，平面
（3）
【解析】
試題分析：（1）證明：
平面平面,,
平面
平面=
，平面，
平面， , 2分
又為圓的直徑，，
平面。 4分
（2）設(shè)的中點為，則，又，
則，為平行四邊形， 6分
，又
平面，
平面，
平面。 9分
(3)過點
作
于
，平面平面，
平面
，
， 10分
平面，
， 12分
． 14分
考點：線面垂直平行的判定及椎體的體積
點評：根據(jù)椎體的體積公式
，求體積比主要是找到底面積和高的關(guān)系，判定線面垂直要判定直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，判定線面平行可轉(zhuǎn)化為面外直線平行于面內(nèi)直線或由兩面平行得其中一面內(nèi)直線平行于另外一面
小學(xué)教材全測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，且
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
的中點為
，求證：
平面
；
（Ⅲ）求四棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
．
（1）
求證：
平面
；
（2）設(shè)
的中點為
，求證：
平面
；
（3）設(shè)平面將幾何體
分成的兩個錐體的體積分別為
，
，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第四次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州四校高三第二次聯(lián)考考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
．(本題滿分12分)如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，
，矩形
的邊
垂直于圓所在的平面，且
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）設(shè)
的中點為
，求證：
平面
；
（3）求三棱錐的體積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市二中學(xué)高三學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，且
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）設(shè)
的中點為
，求證：
平面
；
（3）設(shè)平面將幾何體
分成的兩個錐體的體積分別為
，
，
求
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