【題目】如圖，直線
(
)關(guān)于直線
對稱的直線為
，直線
，與橢圓
分別交于點A，M和A，N，記直線的斜率為
．
（1）求
的值；
（2）當
變化時，直線
是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由．
【答案】（1）1；（2）當
變化時，直線MN恒過定點
．
【解析】
（1）設直線
上任意一點
關(guān)于直線
對稱點為
，利用
與
關(guān)于直線對稱可得關(guān)系式
，代入斜率乘積即可得到
的值；
（2）設出M，N的坐標，分別聯(lián)立兩直線方程與橢圓方程，求出M，N的坐標，進一步求出MN所在直線的斜率，寫出直線方程的點斜式，整理后由直線系方程可得當k變化時，直線MN過定點．
（1）設直線上任意一點關(guān)于直線的對稱點為，
直線與直線
的交點為
，
∵
，
，∴
，
，
據(jù)題意，得
，∴
①，
，得
②，
由①②，得，
∴
；
（2）設點
，
，由
得
，
∴
，∴
．同理有
，
．又∵
，
∴
．∴
，
∴
，即
，
∴當變化時，直線MN恒過定點．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.
(1)求證：圓C1和圓C2相交；
(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（2）估計本次考試的中位數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列敘述中正確的是( )
A. 若
，則“
”的充要條件是“
”
B. 函數(shù)
的最大值是
C. 命題“
”的否定是“
”
D. 
是一條直線，
是兩個不同的平面，若
則
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查高一學生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查100名高一學生，得到
列聯(lián)表如下：由此得出的正確結(jié)論是( )
選擇物理 | 不選擇物理 | 總計 | |
男 | 35 | 20 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別無關(guān)”
C.有
的把握認為“選擇物理與性別有關(guān)”
D.有的把握認為“選擇物理與性別無關(guān)”
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角△
中，
，△
通過△以直線
為軸順時針旋轉(zhuǎn)120°得到（
），點
為線段
上一點，且
.
（1）求證：
，并證明：
平面；
（2）分別以
、
、為
、
、
軸建立空間直角坐標系
，求異面直線
與
所成角的大小（用反余弦運算表示）；
（3）若
，求銳二面角
的大小.
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