Question

6．若$sin（\frac{π}{4}+α）=\frac{1}{2}$，則$\frac{{sin（\frac{5π}{4}+α）}}{{cos（\frac{9π}{4}+α）}}•cos（\frac{7π}{4}-α）$的值為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用誘導公式化簡所求即可得解．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{4}+α）=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{sin（\frac{5π}{4}+α）}}{{cos（\frac{9π}{4}+α）}}•cos（\frac{7π}{4}-α）$=$\frac{-sin（\frac{π}{4}+α）}{cos（\frac{π}{4}+α）}$•cos（$\frac{π}{4}$+α）=-sin（$\frac{π}{4}$+α）=$-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了誘導公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．