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在△ABC中，，求證：a，b，c成等差數(shù)列．

答案：
解析：

　　證法一：∵

　　

　　

　　，

　　即a＋c＝2b．∴a、b、c成等差數(shù)列．

　　證法二：∵

　�。�2RsinAcos2＋2RsinCcos2

　　＝RsinA(1＋cosC)＋RsinC(1＋cosA)

　　＝RsinA＋RsinC＋Rsin(A＋C)

　�。�RsinA＋RsinC＋RsinB

　�。�(a＋b＋c)．

　　以下同證法一．

　　思路分析：本例的已知條件是邊角關系式，要證的是邊的關系．可以考慮把已知條件化為邊的關系，也可以考慮先把已知條件若化為角的關系，進行化簡，然后再轉化為邊的關系．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．
（1）若E，F(xiàn)分別為 AB，AC的中點，求證：EF∥平面BDC；
（2）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（3 ）設BD=1，求三棱錐D-ABC的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，點P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C，的對邊，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的大�。�
（2）在△ABC中，作角B的角平分線，交AC于D，求證
1
AB
+
1
CB
=
1
BD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，C=60°，求證：a+b=2ccos
A-B2
．

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