（08年廣東佛山質(zhì)檢理）如圖，在組合體中，
是一個長方體，
是一個四棱錐．
，
，點
且
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求
與平面
所成的角的正切值；
（Ⅲ）若
，當(dāng)
為何值時，
．
解析:(Ⅰ)證明：因為
，
，所以
為等腰直角三角形，所以
． ……1分
因為
是一個長方體，所以
，而
，所以
，所以
． ……3分
因為
垂直于平面
內(nèi)的兩條相交直線
和
，由線面垂直的判定定理，可得
．…4分
(Ⅱ)解：過
點在平面
作
于
，連接
．……5分
因為
，所以
，所以
就是
與平面
所成的角．……6分
因為
，
，所以
． ……7分
所以與平面所成的角的正切值為
． ……8分
(Ⅲ)解：當(dāng)
時，
． ……9分
當(dāng)
時，四邊形是一個正方形，所以
，而
，所以
，所以
． ……10分
而
，
與在同一個平面內(nèi)，所以
． ……11分
而
，所以
，所以． ……12分
方法二、方法二：(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長
，則有
，
，
，
． ……2分
于是
，
，
，所以
，
．……3分
所以垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得． ……4分
(Ⅱ)
，所以
，而平面的一個法向量為
．…5分
所以
． ……6分
所以與平面所成的角的正弦值為
． ……7分
所以與平面所成的角的正切值為． ……8分
(Ⅲ)
，所以
，
．設(shè)平面
的法向量為
，則有
，令
，可得平面的一個法向量為
． ……10分
若要使得，則要
，即
，解得．…11分
所以當(dāng)時，． ……12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年廣東佛山質(zhì)檢理）已知拋物線
及點
，直線
斜率為
且不過點
，與拋物線交于點
、
兩點.
（Ⅰ）求直線在
軸上截距的取值范圍；
（Ⅱ）若
、
分別與拋物線交于另一點
、
，證明：
、
交于定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年廣東佛山質(zhì)檢文）某物流公司購買了一塊長
米，寬
米的矩形地塊
，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形
的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點
在地塊對角線
上，
、
分別在邊
、
上，假設(shè)
長度為
米．
（1）要使倉庫占地的面積不少于144平方米，長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與長度相同的長方體形建筑，問長度為多少時倉庫的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年廣東佛山質(zhì)檢理）拋物線
的準線的方程為
，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線
相切的圓，
（Ⅰ）求定點N的坐標(biāo)；
（Ⅱ）是否存在一條直線
同時滿足下列條件：
① 分別與直線
交于A、B兩點，且AB中點為
；
② 被圓N截得的弦長為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年廣東佛山質(zhì)檢理）數(shù)列
滿足
．
（Ⅰ）求數(shù)列{
}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前
項和為
，證明
．
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