Question

今有一小船位于d=60 m寬的河邊P處,從這里起,在下游l=80 m的L處河流變成“飛流直下三千尺”的瀑布,若河水流速方向由上游指向下游(與河岸平行),水速大小為5 m/s.如圖2-5-8所示,為使小船能安全渡河,船速不能小于多少?劃速最小時(shí)劃速方向如何?

圖2-5-8

Answer 1

解析：設(shè)該船的劃速為v_劃,方向與上游河岸夾角為α,如圖2-5-9所示,將v_劃正交分解為v₁,v₂,則v₁=v_劃cosα,v₂=v_劃sinα.

圖2-5-9

船同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),設(shè)船到達(dá)對(duì)岸時(shí)極其靠近河流與瀑布交界處.

由即,

∴v_劃=.

令y=3cosα+4sinα=5sin(α+β)(tanβ=).

∴β=37°.當(dāng)sin(α+β)=1時(shí),v_劃有最小值3.

此時(shí)α=90°-37°=53°.