Question

已知函數．
（1）求函數f（x）在（0，2）上的最小值；
（2）設g（x）=﹣x²+2mx﹣4，若對任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）求導函數，可得
∵0＜x＜2，
令f′（x）＞0，可得1＜x＜2；
令f?（x）＞0，可得0＜x＜1
∴函數f（x）在（0，2）上的單調遞增區(qū)間是（1，2），單調遞減區(qū)間是（0，1）
∴函數f（x）在x=1處，取得極小值，且為最小值
（2）由（1）知，f（x）_min=
對任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，
等價于﹣x²+2mx﹣4，x∈[1，2]恒成立．
∴，x∈[1，2]恒成立．
∴，當且僅當，即時取等號
∴
∴實數m的取值范圍為