Question

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有如下公式：，，今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.

（Ⅰ）設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金（萬元），求總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配投入資金，才能使總利潤最大，并求出最大總利潤.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，對乙種商品投資（萬元），對甲種商品投資（萬元），結(jié)合題意可求經(jīng)營甲、乙兩種商品的總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)表達式；（Ⅱ）令，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求總利潤y的最大值．

詳解：（Ⅰ）根據(jù)題意，對乙種產(chǎn)品投入資金萬元，

對甲種產(chǎn)品投入資金萬元,

那么

，

由，解得，

所以函數(shù)的定義域為.

（Ⅱ）令，則 ，

因為∈，所以，

當時函數(shù)單調(diào)遞增，當時函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當=時，即=時， ，

答：當甲種產(chǎn)品投入資金萬元，乙種產(chǎn)品投入資金萬元時，總利潤最大.

最大總利潤為萬元．