（滿分12分）已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝
(n∈N*)且點P1的坐標(biāo)為(1，－1)．(1)求過點P1，P2的直線l的方程；
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在(1)中的直線l上．
(1)直線l的方程為2x＋y＝1. (2)見解析。
【解析】
試題分析：(1)由P1的坐標(biāo)為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.
∴b2＝
＝
.
a2＝a1·b2＝.
∴點P2的坐標(biāo)為(，)
∴直線l的方程為2x＋y＝1. …………….3分
(2)①當(dāng)n＝1時，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．…………….4分
②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時，2ak＋bk＝1成立，…………….6分
則2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝
(2ak＋1)…………….8分
＝
＝
＝1，
∴當(dāng)n＝k＋1時，命題也成立． ……………. 10分
由①②知，對n∈N*，都有2an＋bn＝1，
即點Pn在直線l上． …………….12分
考點：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，數(shù)學(xué)歸納法，直線方程。
點評：本題將數(shù)列問題、直線方程、數(shù)學(xué)歸納法有機結(jié)合在一起，不偏不怪，是一道不錯的題目。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
. （本小題滿分12分）
已知點
和直線
，作
垂足為Q，且
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點C的直線m與點P的軌跡交于兩點
點
，若
的面積為
，求直線
的方
程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆山東省濟(jì)寧市一中高三年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知點
在直線
上，其中
（1）若
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）若
，求數(shù)列
的前
項和
。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省蒼南縣三校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知點
及圓
：
.
(1)若直線
過點
且與圓心的距離為1，求直線的方程；
(2)設(shè)過點P的直線
與圓交于
、
兩點，當(dāng)
時，求以線段
為直徑的圓
的方程；
(3)設(shè)直線
與圓交于
，
兩點，是否存在實數(shù)
，使得過點的直線
垂直平分弦
？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知點列
、
、…、
（n∈N）順次為一次函數(shù)
圖像上的點，點列
、
、…、
（n∈N）順次為x軸正半軸上的點，其中
（0＜a＜1），對于任意n∈N，點
、
、
構(gòu)成一個頂角的頂點為的等腰三角形。
（1）數(shù)列
的通項公式，并證明是等差數(shù)列；
（2）證明
為常數(shù)，并求出數(shù)列
的通項公式；
（3）上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；若不存在，請說明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邯鄲市高三第二次數(shù)學(xué)理科試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知點
和直線
，作
垂足為Q，且
（Ⅰ）求點P的軌跡方程;
（Ⅱ）過點C的直線
與點P軌跡交于兩點
，
，點
，若
的面積為
，求直線的方程.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com