Question

15．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=2
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求$\frac{sin2α-si{n}^{2}α}{1+cos2α}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用兩角和的正切函數公式即可求值得解．
（Ⅱ）由于tan$α=\frac{1}{3}$，利用二倍角公式，同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．

解答 （本題滿分為8分）
解：（Ⅰ）∵tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=2，
∴解得：tan$α=\frac{1}{3}$…4分
（Ⅱ）∵tan$α=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{sin2α-si{n}^{2}α}{1+cos2α}$=$\frac{2sinαcosα-si{n}^{2}α}{2co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα-ta{n}^{2}α}{2}$=$\frac{2×\frac{1}{3}-（\frac{1}{3}）^{2}}{2}$=$\frac{5}{18}$…8分

點評 本題主要考查了兩角和的正切函數公式，二倍角公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的由于，考查了轉化思想，屬于基礎題．